1. Розрахунок трикутника онлайн
2. Калькулятори з геометрії
3. Геометрія 6,7,8,9,10,11 клас, ЄДІ, ДПА
4. трикутник

Рішення трикутників - історичний термін, який означає вирішення головного тригонометричної завдання: з відомих даних про трикутнику (Сторона, кут і так далі) знайти інші характеристики цього трикутника.

Для вирішення завдань на визначення сторін і кутів прямокутного трикутника необхідно згадати визначення sin, cos і tg.

У випадку з прямокутними трикутниками: завжди відомий 1-ин з кутів - рівний 90 градусам. Ніжно знайти ще 2 елементи, хоча б один з них - сторона. Зазвичай позначають так: вершина прямого кута буквою C, а гіпотенуза - c. Катети позначають буквами a і b, а величини протилежних їм кутів - α і β.

Формули для розрахунку дуже спрощуються, тому що замість теорем sin і cos використовують більш просте співвідношення - теорему Піфагора :

c2 = a2 + b2

і визначення sin і cos:

Крім того відомо, що кути α і β є гострими, тому що сума всіх кутів трикутника дорівнює 90 °. Значить, кожен з невідомих кутів точно можна визначити по кожній з його тригонометричних функцій (Sin, cos, tg і ін.) Методом обчислення відповідної зворотної тригонометричної функції.

Так як 1-на з відомих величин є прямим кутом, випадок «3 боку» виключаємо з розгляду. Інші випадки:

• 2 сторони і кут між ними → 2 катета;
• 2 сторони і кут навпроти однієї з них → катет і гіпотенуза;
• Сторона і 2 прилеглих кута → катет і прилеглий гострий кут;
• Сторона, протилежний кут і 1 з прилеглих:
  • → катет і протилежний гострий кут, якщо прямий кут - прилегла;
  • → гіпотенуза і гострий кут, якщо прямий кут - протилежні.

При правильній постановці завдання (коли відома гіпотенуза і катет, значить катет менше гіпотенузи; коли відомий 1 з кутів крім прямого, значить він гострий) рішення завжди є і він єдиний.

Зверніть увагу:

1. Для визначення невідомого кута найкраще користуватися теоремою косинусів , а не синусів . Тому, що значення sin кута у вершини трикутника не визначає однозначно самого кута. Наприклад, якщо sin β = 0,5, отже, кут β може бути рівним 30 ° і 150 °, так як sin цих кутів збігаються. Виняток: коли попередньо відомо, що в цьому трикутнику тупих кутів не може бути - наприклад, коли трикутник прямокутний. З cos таких проблем немає, в інтервалі 0 ° - 180 ° значення cos визначає кут однозначно.

2. Далі всюди припускають, що взаємне розташування заданих характеристик трикутника відомо; якщо це не так, значить, дзеркальне відображення побудованого трикутника також виявиться рішенням завдання. Наприклад, 3 боку точно визначають трикутник з точністю до відображення.

3. Кожен трикутник мається на увазі невироджених, тобто довжина сторони не може бути рівною нулю, а величина кута - невід'ємне число, менше 180 °.

Розрахунок трикутника онлайн

Розрахунок всіх кутів, сторін і площі по відомим кутках і сторонам трикутника, креслення трикутника Розрахунок трикутника онлайн

Калькулятори з геометрії

Допомога в рішенні задач з геометрії, підручник онлайн (всі калькулятори по геометрії). Калькулятори з геометрії

Геометрія 6,7,8,9,10,11 клас, ЄДІ, ДПА

Основна інформація за курсом геометрії для навчання і підготовки в іспитів, ГВЕ, ЄДІ, ОГЕ, ДПА Геометрія 6,7,8,9,10,11 клас, ЄДІ, ДПА

трикутник

Трикутник, сторони, кути, висота трикутника, медіани, бісектриси. Прямокутний трикутник, площа трикутника. трикутник