електромагнітні коливання

Електромагнітними коливаннями називаються періодичні зміни напруженості E {\ displaystyle E} Електромагнітними коливаннями називаються періодичні зміни   напруженості   E {\ displaystyle E}   і   індукції   B {\ displaystyle B} і індукції B {\ displaystyle B} .

Електромагнітними коливаннями є радіохвилі , мікрохвилі , інфрачервоне випромінювання , видимий світло , ультрафіолетове випромінювання , рентгенівські промені , гамма-промені . [1]

Існує близький термін - електричні коливання. Періодичні обмежені зміни величин заряду , струму або напруги називають електричними коливаннями [2] . Змінний електричний струм є одним з видів електричних коливань.

Електромагнітні хвилі як універсальне явище були передбачені класичними законами електрики і магнетизму, відомими як рівняння Максвелла . Якщо ви уважно подивитеся на рівняння Максвелла за відсутності джерел (зарядів або струмів), то виявите, що крім тривіального рішення, коли напруженості електричного і магнітного поля дорівнюють нулю в кожній точці простору і нічого не змінюється, існують нетривіальні рішення, що представляють собою зміни обох напруженостей в просторі і часі. Почнемо з рівнянь Максвелла для вакууму: [1]

∇ ⋅ E = 0, (1) {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = 0, \ qquad (1)} ∇ ⋅ E = 0, (1) {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = 0, \ qquad (1)}   ∇ × E = - ∂ ∂ t B, (2) {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {B}, \ qquad (2 )}   ∇ ⋅ B = 0, (3) {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0, \ qquad (3)}   ∇ × B = μ 0 ε 0 ∂ ∂ t E, (4) {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {E}, \ qquad (4)} ∇ × E = - ∂ ∂ t B, (2) {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {B}, \ qquad (2 )} ∇ ⋅ B = 0, (3) {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0, \ qquad (3)} ∇ × B = μ 0 ε 0 ∂ ∂ t E, (4) {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {E}, \ qquad (4)}

де

∇ {\ displaystyle \ nabla} ∇ {\ displaystyle \ nabla}   - векторний диференційний оператор   Набла - векторний диференційний оператор Набла .

Система рівнянь (1) - (4) має тривіальне рішення

E = B = 0. {\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {B} = \ mathbf {0}.} E = B = 0

Щоб знайти нетривіальне рішення, ми скористаємося векторним тотожністю, яке справедливо для будь-якого вектора, у вигляді: [1]

∇ × (∇ × A) = ∇ (∇ ⋅ A) - ∇ 2 A. {\ Displaystyle \ nabla \ times \ left (\ nabla \ times \ mathbf {A} \ right) = \ nabla \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {A} \ right) - \ nabla ^ {2} \ mathbf { A}.} ∇ × (∇ × A) = ∇ (∇ ⋅ A) - ∇ 2 A

Щоб подивитися як ми можемо використовувати його, візьмемо операцію вихору від виразу (2):

∇ × (∇ × E) = ∇ × (- ∂ B ∂ t). (5) {\ displaystyle \ nabla \ times \ left (\ nabla \ times \ mathbf {E} \ right) = \ nabla \ times \ left (- {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t }} \ right). \ quad (5)} ∇ × (∇ × E) = ∇ × (- ∂ B ∂ t)

Ліва частина (5) еквівалентна:

∇ × (∇ × E) = ∇ (∇ ⋅ E) - ∇ 2 E = - ∇ 2 E, (6) {\ displaystyle \ nabla \ times \ left (\ nabla \ times \ mathbf {E} \ right) = \ nabla \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {E} \ right) - \ nabla ^ {2} \ mathbf {E} = - \ nabla ^ {2} \ mathbf {E}, \ qquad (6)} ∇ × (∇ × E) = ∇ (∇ ⋅ E) - ∇ 2 E = - ∇ 2 E, (6) {\ displaystyle \ nabla \ times \ left (\ nabla \ times \ mathbf {E} \ right) = \ nabla \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {E} \ right) - \ nabla ^ {2} \ mathbf {E} = - \ nabla ^ {2} \ mathbf {E}, \ qquad (6)}

де ми спрощуємо, використовуючи рівняння (1).

Права частина еквівалентна:

∇ × (- ∂ B ∂ t) = - ∂ ∂ t (∇ × B) = - μ 0 ε 0 ∂ 2 ∂ t 2 E. (7) {\ displaystyle \ nabla \ times \ left (- {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} \ right) = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left (\ nabla \ times \ mathbf {B} \ right) = - \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} \ mathbf {E}. \ qquad (7)} ∇ × (- ∂ B ∂ t) = - ∂ ∂ t (∇ × B) = - μ 0 ε 0 ∂ 2 ∂ t 2 E

Рівняння (6) і (7) рівні, таким чином ці результати в диференціальному рівнянні для електричного поля, а саме

[1] Застосовуючи аналогічні вихідні результати в аналогічному диференціальному рівнянні для магнітного поля:

Ці диференціальні рівняння еквівалентні хвильовому рівнянню:

∇ 2 f = 1 c 0 2 ∂ 2 f ∂ t 2, {\ displaystyle \ nabla ^ {2} f = {\ frac {1} {{c_ {0}} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} f} {\ partial t ^ {2}}}} ∇ 2 f = 1 c 0 2 ∂ 2 f ∂ t 2, {\ displaystyle \ nabla ^ {2} f = {\ frac {1} {{c_ {0}} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} f} {\ partial t ^ {2}}}}   [1] [1]

де c 0 {\ displaystyle c_ {0}} де c 0 {\ displaystyle c_ {0}}   - швидкість хвилі в вакуумі, f {\ displaystyle f}   - описує зсув - швидкість хвилі в вакуумі, f {\ displaystyle f} - описує зсув.

або

◻ f = 0, {\ displaystyle \ Box f = 0,} ◻ f = 0, {\ displaystyle \ Box f = 0,}

де ◻ {\ displaystyle \ Box} де ◻ {\ displaystyle \ Box}   -   оператор Д'Аламбера   : - оператор Д'Аламбера :

◻ = ∇ 2 - 1 c 0 2 ∂ 2 ∂ t 2 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 - 1 c 0 2 ∂ 2 ∂ t 2. {\ Displaystyle \ Box = \ nabla ^ {2} - {\ frac {1} {{c_ {0}} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2 }}} = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial y ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial z ^ {2}}} - {\ frac {1} {{c_ {0}} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}}.} ◻ = ∇ 2 - 1 c 0 2 ∂ 2 ∂ t 2 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 - 1 c 0 2 ∂ 2 ∂ t 2

Зауважте, що в разі електричного і магнітного полів швидкість [3] .:

c 0 = 1 μ 0 ε 0, {\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ epsilon _ {0}}}}} c 0 = 1 μ 0 ε 0, {\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ epsilon _ {0}}}}}

яка є швидкість світла у вакуумі. Рівняння Максвелла об'єднали діелектричну проникність вакууму ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}} яка є швидкість світла у вакуумі , Магнітну проникність вакууму μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} і безпосередньо швидкість світла c 0 {\ displaystyle c_ {0}} . До цього висновку не було відомо, що була така сувора зв'язок між світлом, електрикою і магнетизмом.

Але є тільки два рівняння, а ми почали з чотирьох, тому є ще більше інформації щодо хвиль, захованих в рівняннях Максвелла. Давайте розглянемо типову векторну хвилю для електричного поля.

E = E 0 f (k ^ ⋅ x - c 0 t). {\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {E} _ {0} f \ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right). } E = E 0 f (k ^ ⋅ x - c 0 t)

Тут E 0 {\ displaystyle \ mathbf {E} _ {0}} Тут E 0 {\ displaystyle \ mathbf {E} _ {0}}   - постійна амплітуда коливань, f {\ displaystyle f}   - будь-яка миттєва диференціюється функція, k ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {k}}}}   - одиничний вектор у напрямку поширення, а x {\ displaystyle {\ mathbf {x}}}   - радіус-вектор - постійна амплітуда коливань, f {\ displaystyle f} - будь-яка миттєва диференціюється функція, k ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {k}}}} - одиничний вектор у напрямку поширення, а x {\ displaystyle {\ mathbf {x}}} - радіус-вектор. Ми помічаємо, що f (k ^ ⋅ x - c 0 t) {\ displaystyle f \ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right)} - спільне рішення хвильового рівняння. Іншими словами

∇ 2 f (k ^ ⋅ x - c 0 t) = 1 c 0 2 ∂ 2 ∂ 2 tf (k ^ ⋅ x - c 0 t), {\ displaystyle \ nabla ^ {2} f \ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right) = {\ frac {1} {{c_ {0}} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial ^ {2} t}} f \ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right),} ∇ 2 f (k ^ ⋅ x - c 0 t) = 1 c 0 2 ∂ 2 ∂ 2 tf (k ^ ⋅ x - c 0 t), {\ displaystyle \ nabla ^ {2} f \ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right) = {\ frac {1} {{c_ {0}} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial ^ {2} t}} f \ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right),}

для типової хвилі, що розповсюджується в k ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {k}}}} для типової хвилі, що розповсюджується в k ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {k}}}}   напрямку напрямку.

Ця форма буде задовольняти хвильовому рівнянню, але чи буде вона відповідати всім рівнянням Максвелла, і з чим підходиться магнітне поле?

∇ ⋅ E = k ^ ⋅ E 0 f '(k ^ ⋅ x - c 0 t) = 0, {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {E} _ {0} f '\ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right) = 0,} ∇ ⋅ E = k ^ ⋅ E 0 f '(k ^ ⋅ x - c 0 t) = 0, {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {E} _ {0} f '\ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right) = 0,}   E ⋅ k ^ = 0 E ⋅ k ^ = 0. {\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ hat {\ mathbf {k}}} = 0.}

Перше рівняння Максвелла має на увазі, що електричне поле ортогонально (перпендикулярно) напрямку поширенню хвилі.

∇ × E = k ^ × E 0 f '(k ^ ⋅ x - c 0 t) = - ∂ ∂ t B, {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = {\ hat {\ mathbf {k} }} \ times \ mathbf {E} _ {0} f '\ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right) = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {B},} ∇ × E = k ^ × E 0 f '(k ^ ⋅ x - c 0 t) = - ∂ ∂ t B, {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = {\ hat {\ mathbf {k} }} \ times \ mathbf {E} _ {0} f '\ left ({\ hat {\ mathbf {k}}} \ cdot \ mathbf {x} -c_ {0} t \ right) = - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {B},}   B = 1 c 0 k ^ × E B = 1 c 0 k ^ × E. {\ Displaystyle \ mathbf {B} = {\ frac {1} {c_ {0}}} {\ hat {\ mathbf {k}}} \ times \ mathbf {E}.}

Друге рівняння Максвелла породжує магнітне поле. Решта рівняння будуть задовольнятися вибором E, B {\ displaystyle \ mathbf {E}, \ mathbf {B}} Друге рівняння Максвелла породжує магнітне поле .

Мало того, що хвилі електричного і магнітного полів поширюються зі швидкістю світла, але вони мають обмежену орієнтацію і пропорційну величину, E 0 = c 0 B 0 {\ displaystyle E_ {0} = c_ {0} B_ {0}} Мало того, що хвилі електричного і магнітного полів поширюються зі швидкістю світла, але вони мають обмежену орієнтацію і пропорційну величину, E 0 = c 0 B 0 {\ displaystyle E_ {0} = c_ {0} B_ {0}}   , Яку можна відразу ж помітити з вектора Пойнтінга , Яку можна відразу ж помітити з вектора Пойнтінга. Електричне поле, магнітне поле і напрямок поширення хвилі все є ортогональними, і поширення хвилі в тому ж напрямку як вектор E × B {\ displaystyle \ mathbf {E} \ times \ mathbf {B}} .

З точки зору електромагнітної хвилі, що переміщається прямолінійно, електричне поле може коливатися вгору і вниз, в той час як магнітне поле може коливатися вправо і вліво, але ця картина може чергуватися з електричним полем, що коливається вправо і вліво, і магнітним полем, що коливається вгору і вниз. Ця довільність в орієнтації з перевагою до напрямку поширення відома як поляризація . [1]

Ця форма буде задовольняти хвильовому рівнянню, але чи буде вона відповідати всім рівнянням Максвелла, і з чим підходиться магнітне поле?

Новости

Цена гидроизоляции крыши
Во-1-х, этот комплекс действий защищает сооружение от разрушительного воздействия осадков. Без гидроизоляции в строении возникают протечки (а гидроизолирующее покрытие держит воду даже при резких перепадах

Гидроизоляция пола в ванной
Процесс выполнения гидроизоляции Гидроизоляционный раствор следует наносить в 2 этапа: первый слой раствора следует нанести на пол, а через 4-6 часов второй . Как правило, выполняется она специальными

Гидроизоляционная пленка для кровли
Основные разновидности пленочных гидроизоляционных материалов Для защиты крыши от негативного воздействия влаги, могут применяться следующие виды материалов: Именно мембраны считаются оптимальным выбором

Гидроизоляция пола перед стяжкой
В повседневной жизни рано или поздно все сталкиваются с «несанкционированным» проникновением воды из или в помещения проживания. Мы топим, нас топят, или в своем доме на первом этаже появляются непредусмотренные

Гидроизоляционная пленка: Что это, какие бывают пленки, инструкция по монтажу, цены за рулон
Гидроизоляционная пленка – это материал, который используется для защиты здания от влаги, конденсата и атмосферных осадков. Позволяет существенно продлить эксплуатацию не только здания, но и его основных

Организация кровельного пирога - пароизоляция, утепление, гидроизоляция кровли
Принципиально увидеть, что, беря во внимание подобные тенденции, строй компании сразу строят новые дома с мансардой жилого плана, но и обладатели уже построенных особняков также хотят переоборудовать

Обмазочная гидроизоляция для бетона: виды, требование и применение
Задачей строительства является не просто построить здание, но и защитить поверхности от проникновения воды. Фундамент, подвал, полы, крыша всегда соприкасаются с водой. Защиты требуют не только места,

Пароизоляция и гидроизоляция: отличие и назначение
Каждому человеку хочется, чтобы условия проживания в доме были одинаково комфортны как в летний зной, так и в зимнюю стужу. Но что нужно, чтобы создать в доме благоприятную атмосферу? Конечно же, в условиях

Мастика гидроизоляционная: история появления, многообразие видов
Нет необходимости говорить, что гидроизоляция продлевает срок эксплуатации конструктивных элементов зданий и сооружений. Видов защиты от проникновения влаги большое количество. Нас же в этой статье

Гидроизоляция стен от фундамента: материалы, правила
Так как фундамент является основой всего дома, то особое внимание необходимо уделить его гидроизоляции. Она будет надежно защищать строение от попадания внутрь как грунтовых вод, так и поверхностных вод