визначення переміщень

Види переміщень. Диференціальне рівняння пружної лінії балки

При плоскому вигині балки її пружна лінія, що лежить в площині дії зовнішніх сил, викривляється, точки цієї лінії отримують деякі переміщення.

Довільно обрана точка С переміщається як в напрямку, перпендикулярному АВ, так і вздовж цієї лінії на величину Довільно обрана точка С переміщається як в напрямку, перпендикулярному АВ, так і вздовж цієї лінії на величину . Найбільший практичний інтерес представляє переміщення , Яке називається прогином балки. Кут між напрямками 1-1 і 2-2 називається кутом повороту перерізу балки. Таким чином, переміщення бувають лінійні і кутові.

Поряд з розрахунком балки на міцність необхідно проводити і розрахунок на жорсткість, тобто визначати прогини і кути повороту балки. Існує кілька способів вирішення завдання про деформації балок. Розглянемо аналітичний спосіб. Встановимо залежність координати Поряд з розрахунком балки на міцність необхідно проводити і розрахунок на жорсткість, тобто визначати прогини і кути повороту балки - рівняння пружної лінії.

З малюнка видно, що З малюнка видно, що   Але Але! У пружною стадії роботи матеріалу кути повороту настільки малі, що можна вважати кут рівним його тангенсу. Згадавши геометричний зміст похідної, можна прийняти кут повороту рівним першої похідної прогину по абсциссе перетину.

Правила знаків для переміщень, знаки переміщень

Кут вважається позитивним, якщо перетин повертається проти годинникової стрілки і навпаки. Прогин вважають позитивним відповідно до прийнятого напрямку осей координат. Якщо вісь координат направлена ​​вгору, то позитивним буде прогин вгору, а негативним - вниз.

Для знаходження залежності y = f (z) використовуємо відоме співвідношення між кривизною осі з изгибающим моментом і жорсткістю перерізу балки

Для знаходження залежності y = f (z) використовуємо відоме співвідношення між кривизною осі з изгибающим моментом і жорсткістю перерізу балки

При постійних моменті, кривизни і жорсткості балка згинається по колу.

З математики відомо, що кривизна кривої може бути виражена так:

нехтуючи нехтуючи   отримаємо наближене диференціальне рівняння зігнутої осі балки: отримаємо наближене диференціальне рівняння зігнутої осі балки:

або або

При наближеному диференціальному рівнянні зігнутої осі балки користуються принципом малості переміщень, а якщо переміщення дуже великі, то використовують точне диференціальне рівняння. У техніці допускається величина прогину При наближеному диференціальному рівнянні зігнутої осі балки користуються принципом малості переміщень, а якщо переміщення дуже великі, то використовують точне диференціальне рівняння , де - довжина прольоту балки. рівняння являє собою лінійне диференціальне рівняння другого порядку із перемінними і може бути проінтегрувати в загальному вигляді:

рівняння   являє собою лінійне диференціальне рівняння другого порядку із перемінними і може бути проінтегрувати в загальному вигляді:

де v- лінійне переміщення (прогин), θ - кутовий переміщення, С1 і С2 - постійні інтегрування.

С1 - кут повороту на початку координат, помноженої на величину ЕI;

С2 - прогин балки на початку координат, помножений на EI.

Значення цих постійних визначають з граничних умов, тобто. умов обпирання балки і умов на кордонах суміжних ділянок. Ось ці умови:

- у вільно лежить балки прогини на обох опорах дорівнюють нулю. При симетричному навантаженні у такий балки кут повороту в середині прольоту також дорівнює нулю;

- у консольної балки в закладенні і прогин і кут повороту дорівнюють нулю;

- н а кордоні суміжних ділянок балки прогин і кут повороту однакові як для лівого, так і для правої ділянки.

Визначення переміщень по методу початкових параметрів (або по універсальних формул прогинів і кутів повороту перерізів)

де у0 і φ0 - початкові параметри, тобто прогин і кут повороту на початку координат, які визначаються з умов закріплення балки:

Порядок визначення переміщень по універсальних формул:

  1. Визначити всі опорні реакції.
  2. Помістити початок координат обов'язково в крайнє перетин балки (ліве або праве).
  3. Ось у направити вгору, вісь z - уздовж балки.
  4. Знайти початкові параметри з умов закріплення балки (можливі випадки показані вище).
  5. Знаючи початкові параметри у 0 і φ0, по універсальних формул визначити цікавлять нас переміщення.

При використанні універсальних формул необхідно виконувати наступні вимоги:

а) В універсальні формули включати тільки ті зовнішні сили, які діють між початком координат (т.0) і перетином, в якому визначаються переміщення. Слід пам'ятати, що опорні реакції - теж зовнішні сили.

б) Кожна зовнішня сила i, Fi, qi) вводиться зі знаком згинального моменту, який ця сила викликає в перерізі, де визначається переміщення.

Новости

Цена гидроизоляции крыши
Во-1-х, этот комплекс действий защищает сооружение от разрушительного воздействия осадков. Без гидроизоляции в строении возникают протечки (а гидроизолирующее покрытие держит воду даже при резких перепадах

Гидроизоляция пола в ванной
Процесс выполнения гидроизоляции Гидроизоляционный раствор следует наносить в 2 этапа: первый слой раствора следует нанести на пол, а через 4-6 часов второй . Как правило, выполняется она специальными

Гидроизоляционная пленка для кровли
Основные разновидности пленочных гидроизоляционных материалов Для защиты крыши от негативного воздействия влаги, могут применяться следующие виды материалов: Именно мембраны считаются оптимальным выбором

Гидроизоляция пола перед стяжкой
В повседневной жизни рано или поздно все сталкиваются с «несанкционированным» проникновением воды из или в помещения проживания. Мы топим, нас топят, или в своем доме на первом этаже появляются непредусмотренные

Гидроизоляционная пленка: Что это, какие бывают пленки, инструкция по монтажу, цены за рулон
Гидроизоляционная пленка – это материал, который используется для защиты здания от влаги, конденсата и атмосферных осадков. Позволяет существенно продлить эксплуатацию не только здания, но и его основных

Организация кровельного пирога - пароизоляция, утепление, гидроизоляция кровли
Принципиально увидеть, что, беря во внимание подобные тенденции, строй компании сразу строят новые дома с мансардой жилого плана, но и обладатели уже построенных особняков также хотят переоборудовать

Обмазочная гидроизоляция для бетона: виды, требование и применение
Задачей строительства является не просто построить здание, но и защитить поверхности от проникновения воды. Фундамент, подвал, полы, крыша всегда соприкасаются с водой. Защиты требуют не только места,

Пароизоляция и гидроизоляция: отличие и назначение
Каждому человеку хочется, чтобы условия проживания в доме были одинаково комфортны как в летний зной, так и в зимнюю стужу. Но что нужно, чтобы создать в доме благоприятную атмосферу? Конечно же, в условиях

Мастика гидроизоляционная: история появления, многообразие видов
Нет необходимости говорить, что гидроизоляция продлевает срок эксплуатации конструктивных элементов зданий и сооружений. Видов защиты от проникновения влаги большое количество. Нас же в этой статье

Гидроизоляция стен от фундамента: материалы, правила
Так как фундамент является основой всего дома, то особое внимание необходимо уделить его гидроизоляции. Она будет надежно защищать строение от попадания внутрь как грунтовых вод, так и поверхностных вод